回帰について調査してみた。(初心者がChatGPTを使ってAIを作って研究してみた）

はじめに
1. 回帰のAIをChatGPTに聞いてみた
回帰のコードを調べていく
最後に

はじめに

前回はChatGPTで数字判定の人工知能を作成してみました。一つ一つを解読していくと、どのコードも奥深いことが分かりました。

数字判定以外にも価格予測ができるみたいなのでそれをやってみたいと思います。

回帰のAIをChatGPTに聞いてみた

価格予測は回帰に属すると思うのでChatGPTに聞いてみます。

J.A.

Pythonで回帰のaiをtensorflowで作りたい。mnistの住宅価格の場合も知りたい。コードを教えて

MNISTデータセットは手書き数字の画像データセットですが、住宅価格の予測には通常「ボストン住宅価格データセット」が使用されます。このデータセットには、ボストン地域の住宅価格に関連する特徴が含まれています。TensorFlowでこのデータセットを使って回帰モデルを作成する方法を説明します。

必要なライブラリをインポートします。
ボストン住宅価格データセットを読み込みます。
データセットを訓練セットとテストセットに分割します。
データを標準化または正規化します。
モデルを作成します。
モデルをコンパイルします。
モデルを訓練します。
モデルの評価と予測を行います。

以下にサンプルコードを示します。

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import layers
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import numpy as np

# ボストン住宅価格データセットの読み込み
boston = load_boston()
X, y = boston.data, boston.target

# データセットを訓練セットとテストセットに分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# データの標準化
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

# モデルの構築
model = tf.keras.models.Sequential([
    layers.Dense(64, activation='relu', input_shape=(X_train.shape[1],)),
    layers.Dense(64, activation='relu'),
    layers.Dense(1)
])

# モデルのコンパイル
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# モデルの訓練
model.fit(X_train, y_train, epochs=100, validation_split=0.1)

# モデルの評価
test_loss = model.evaluate(X_test, y_test)
print('Test loss:', test_loss)

# 予測
predictions = model.predict(X_test)
print(predictions[:5])  # 最初の5つの予測値を表示

このコードでは以下の手順を行います：

sklearnライブラリからボストン住宅価格データセットを読み込みます。
データを訓練セットとテストセットに分割し、標準化を行います。
ニューラルネットワークモデルを構築し、relu活性化関数を使用した隠れ層を含めます。
モデルをコンパイルし、adamオプティマイザと平均二乗誤差損失関数を使用します。
モデルを訓練し、テストセットで評価します。
最後に、テストデータに対する予測を出力します。

このモデルは比較的単純ですが、実際のアプリケーションでは、ハイパーパラメータのチューニングやモデルの複雑さを増やすことで、より良い結果を得ることができます。また、データの特徴に応じて、より適切な前処理手法を選択することも重要です。

mnistは手書き画像のようですね…。まぁでも、価格予測のコードを聞き出すことができました。これを使って前回の数字判定との違いなど比較しながら調査していきましょう。

回帰のコードを調べていく

まずはライブラリ、データの読み込み、データの加工の3つ。前回はこちら

今回のライブラリ

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import layers
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import numpy as np

前回と同じなのはtensorflowとlayers(前回のDense)です。そしてnumpyは人工知能に限らずよく使われるライブラリです。

前回と違うのは

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

の3つですね。

データセットの中身を見てみた

1行目は前回のmnistのようなものでボストンの住宅価格のデータセットのようです。どういったデータの中身なのか見てみましょう。先取りですが

# ボストン住宅価格データセットの読み込み
boston = load_boston()
X, y = boston.data, boston.target

で中身が見れるようです。これをexcelに変換して、見てみましょう。

Xの中身

0.00632	18	2.31	0	0.538	6.575	65.2	4.09	1	296	15.3	396.9	4.98
0.02731	0	7.07	0	0.469	6.421	78.9	4.9671	2	242	17.8	396.9	9.14
0.02729	0	7.07	0	0.469	7.185	61.1	4.9671	2	242	17.8	392.83	4.03
0.03237	0	2.18	0	0.458	6.998	45.8	6.0622	3	222	18.7	394.63	2.94
0.06905	0	2.18	0	0.458	7.147	54.2	6.0622	3	222	18.7	396.9	5.33
0.02985	0	2.18	0	0.458	6.43	58.7	6.0622	3	222	18.7	394.12	5.21
0.08829	12.5	7.87	0	0.524	6.012	66.6	5.5605	5	311	15.2	395.6	12.43
0.14455	12.5	7.87	0	0.524	6.172	96.1	5.9505	5	311	15.2	396.9	19.15
0.21124	12.5	7.87	0	0.524	5.631	100	6.0821	5	311	15.2	386.63	29.93
0.17004	12.5	7.87	0	0.524	6.004	85.9	6.5921	5	311	15.2	386.71	17.1
0.22489	12.5	7.87	0	0.524	6.377	94.3	6.3467	5	311	15.2	392.52	20.45
0.11747	12.5	7.87	0	0.524	6.009	82.9	6.2267	5	311	15.2	396.9	13.27
0.09378	12.5	7.87	0	0.524	5.889	39	5.4509	5	311	15.2	390.5	15.71
0.62976	0	8.14	0	0.538	5.949	61.8	4.7075	4	307	21	396.9	8.26
0.63796	0	8.14	0	0.538	6.096	84.5	4.4619	4	307	21	380.02	10.26
0.62739	0	8.14	0	0.538	5.834	56.5	4.4986	4	307	21	395.62	8.47
1.05393	0	8.14	0	0.538	5.935	29.3	4.4986	4	307	21	386.85	6.58
0.7842	0	8.14	0	0.538	5.99	81.7	4.2579	4	307	21	386.75	14.67
0.80271	0	8.14	0	0.538	5.456	36.6	3.7965	4	307	21	288.99	11.69
0.7258	0	8.14	0	0.538	5.727	69.5	3.7965	4	307	21	390.95	11.28
1.25179	0	8.14	0	0.538	5.57	98.1	3.7979	4	307	21	376.57	21.02
0.85204	0	8.14	0	0.538	5.965	89.2	4.0123	4	307	21	392.53	13.83
1.23247	0	8.14	0	0.538	6.142	91.7	3.9769	4	307	21	396.9	18.72
0.98843	0	8.14	0	0.538	5.813	100	4.0952	4	307	21	394.54	19.88
0.75026	0	8.14	0	0.538	5.924	94.1	4.3996	4	307	21	394.33	16.3
0.84054	0	8.14	0	0.538	5.599	85.7	4.4546	4	307	21	303.42	16.51
0.67191	0	8.14	0	0.538	5.813	90.3	4.682	4	307	21	376.88	14.81
0.95577	0	8.14	0	0.538	6.047	88.8	4.4534	4	307	21	306.38	17.28
0.77299	0	8.14	0	0.538	6.495	94.4	4.4547	4	307	21	387.94	12.8
1.00245	0	8.14	0	0.538	6.674	87.3	4.239	4	307	21	380.23	11.98
1.13081	0	8.14	0	0.538	5.713	94.1	4.233	4	307	21	360.17	22.6
1.35472	0	8.14	0	0.538	6.072	100	4.175	4	307	21	376.73	13.04
1.38799	0	8.14	0	0.538	5.95	82	3.99	4	307	21	232.6	27.71
1.15172	0	8.14	0	0.538	5.701	95	3.7872	4	307	21	358.77	18.35
1.61282	0	8.14	0	0.538	6.096	96.9	3.7598	4	307	21	248.31	20.34
0.06417	0	5.96	0	0.499	5.933	68.2	3.3603	5	279	19.2	396.9	9.68
0.09744	0	5.96	0	0.499	5.841	61.4	3.3779	5	279	19.2	377.56	11.41
0.08014	0	5.96	0	0.499	5.85	41.5	3.9342	5	279	19.2	396.9	8.77
0.17505	0	5.96	0	0.499	5.966	30.2	3.8473	5	279	19.2	393.43	10.13
0.02763	75	2.95	0	0.428	6.595	21.8	5.4011	3	252	18.3	395.63	4.32
0.03359	75	2.95	0	0.428	7.024	15.8	5.4011	3	252	18.3	395.62	1.98
0.12744	0	6.91	0	0.448	6.77	2.9	5.7209	3	233	17.9	385.41	4.84
0.1415	0	6.91	0	0.448	6.169	6.6	5.7209	3	233	17.9	383.37	5.81
0.15936	0	6.91	0	0.448	6.211	6.5	5.7209	3	233	17.9	394.46	7.44
0.12269	0	6.91	0	0.448	6.069	40	5.7209	3	233	17.9	389.39	9.55
0.17142	0	6.91	0	0.448	5.682	33.8	5.1004	3	233	17.9	396.9	10.21
0.18836	0	6.91	0	0.448	5.786	33.3	5.1004	3	233	17.9	396.9	14.15
0.22927	0	6.91	0	0.448	6.03	85.5	5.6894	3	233	17.9	392.74	18.8
0.25387	0	6.91	0	0.448	5.399	95.3	5.87	3	233	17.9	396.9	30.81
0.21977	0	6.91	0	0.448	5.602	62	6.0877	3	233	17.9	396.9	16.2
0.08873	21	5.64	0	0.439	5.963	45.7	6.8147	4	243	16.8	395.56	13.45
0.04337	21	5.64	0	0.439	6.115	63	6.8147	4	243	16.8	393.97	9.43
0.0536	21	5.64	0	0.439	6.511	21.1	6.8147	4	243	16.8	396.9	5.28
0.04981	21	5.64	0	0.439	5.998	21.4	6.8147	4	243	16.8	396.9	8.43
0.0136	75	4	0	0.41	5.888	47.6	7.3197	3	469	21.1	396.9	14.8
0.01311	90	1.22	0	0.403	7.249	21.9	8.6966	5	226	17.9	395.93	4.81
0.02055	85	0.74	0	0.41	6.383	35.7	9.1876	2	313	17.3	396.9	5.77
0.01432	100	1.32	0	0.411	6.816	40.5	8.3248	5	256	15.1	392.9	3.95
0.15445	25	5.13	0	0.453	6.145	29.2	7.8148	8	284	19.7	390.68	6.86
0.10328	25	5.13	0	0.453	5.927	47.2	6.932	8	284	19.7	396.9	9.22
0.14932	25	5.13	0	0.453	5.741	66.2	7.2254	8	284	19.7	395.11	13.15
0.17171	25	5.13	0	0.453	5.966	93.4	6.8185	8	284	19.7	378.08	14.44
0.11027	25	5.13	0	0.453	6.456	67.8	7.2255	8	284	19.7	396.9	6.73
0.1265	25	5.13	0	0.453	6.762	43.4	7.9809	8	284	19.7	395.58	9.5
0.01951	17.5	1.38	0	0.4161	7.104	59.5	9.2229	3	216	18.6	393.24	8.05
0.03584	80	3.37	0	0.398	6.29	17.8	6.6115	4	337	16.1	396.9	4.67
0.04379	80	3.37	0	0.398	5.787	31.1	6.6115	4	337	16.1	396.9	10.24
0.05789	12.5	6.07	0	0.409	5.878	21.4	6.498	4	345	18.9	396.21	8.1
0.13554	12.5	6.07	0	0.409	5.594	36.8	6.498	4	345	18.9	396.9	13.09
0.12816	12.5	6.07	0	0.409	5.885	33	6.498	4	345	18.9	396.9	8.79
0.08826	0	10.81	0	0.413	6.417	6.6	5.2873	4	305	19.2	383.73	6.72
0.15876	0	10.81	0	0.413	5.961	17.5	5.2873	4	305	19.2	376.94	9.88
0.09164	0	10.81	0	0.413	6.065	7.8	5.2873	4	305	19.2	390.91	5.52
0.19539	0	10.81	0	0.413	6.245	6.2	5.2873	4	305	19.2	377.17	7.54
0.07896	0	12.83	0	0.437	6.273	6	4.2515	5	398	18.7	394.92	6.78
0.09512	0	12.83	0	0.437	6.286	45	4.5026	5	398	18.7	383.23	8.94
0.10153	0	12.83	0	0.437	6.279	74.5	4.0522	5	398	18.7	373.66	11.97
0.08707	0	12.83	0	0.437	6.14	45.8	4.0905	5	398	18.7	386.96	10.27
0.05646	0	12.83	0	0.437	6.232	53.7	5.0141	5	398	18.7	386.4	12.34
0.08387	0	12.83	0	0.437	5.874	36.6	4.5026	5	398	18.7	396.06	9.1
0.04113	25	4.86	0	0.426	6.727	33.5	5.4007	4	281	19	396.9	5.29
0.04462	25	4.86	0	0.426	6.619	70.4	5.4007	4	281	19	395.63	7.22
0.03659	25	4.86	0	0.426	6.302	32.2	5.4007	4	281	19	396.9	6.72
0.03551	25	4.86	0	0.426	6.167	46.7	5.4007	4	281	19	390.64	7.51
0.05059	0	4.49	0	0.449	6.389	48	4.7794	3	247	18.5	396.9	9.62
0.05735	0	4.49	0	0.449	6.63	56.1	4.4377	3	247	18.5	392.3	6.53
0.05188	0	4.49	0	0.449	6.015	45.1	4.4272	3	247	18.5	395.99	12.86
0.07151	0	4.49	0	0.449	6.121	56.8	3.7476	3	247	18.5	395.15	8.44
0.0566	0	3.41	0	0.489	7.007	86.3	3.4217	2	270	17.8	396.9	5.5
0.05302	0	3.41	0	0.489	7.079	63.1	3.4145	2	270	17.8	396.06	5.7
0.04684	0	3.41	0	0.489	6.417	66.1	3.0923	2	270	17.8	392.18	8.81
0.03932	0	3.41	0	0.489	6.405	73.9	3.0921	2	270	17.8	393.55	8.2
0.04203	28	15.04	0	0.464	6.442	53.6	3.6659	4	270	18.2	395.01	8.16
0.02875	28	15.04	0	0.464	6.211	28.9	3.6659	4	270	18.2	396.33	6.21
0.04294	28	15.04	0	0.464	6.249	77.3	3.615	4	270	18.2	396.9	10.59
0.12204	0	2.89	0	0.445	6.625	57.8	3.4952	2	276	18	357.98	6.65
0.11504	0	2.89	0	0.445	6.163	69.6	3.4952	2	276	18	391.83	11.34
0.12083	0	2.89	0	0.445	8.069	76	3.4952	2	276	18	396.9	4.21
0.08187	0	2.89	0	0.445	7.82	36.9	3.4952	2	276	18	393.53	3.57
0.0686	0	2.89	0	0.445	7.416	62.5	3.4952	2	276	18	396.9	6.19
0.14866	0	8.56	0	0.52	6.727	79.9	2.7778	5	384	20.9	394.76	9.42
0.11432	0	8.56	0	0.52	6.781	71.3	2.8561	5	384	20.9	395.58	7.67
0.22876	0	8.56	0	0.52	6.405	85.4	2.7147	5	384	20.9	70.8	10.63
0.21161	0	8.56	0	0.52	6.137	87.4	2.7147	5	384	20.9	394.47	13.44
0.1396	0	8.56	0	0.52	6.167	90	2.421	5	384	20.9	392.69	12.33
0.13262	0	8.56	0	0.52	5.851	96.7	2.1069	5	384	20.9	394.05	16.47
0.1712	0	8.56	0	0.52	5.836	91.9	2.211	5	384	20.9	395.67	18.66
0.13117	0	8.56	0	0.52	6.127	85.2	2.1224	5	384	20.9	387.69	14.09
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0.41238	0	6.2	0	0.504	7.163	79.9	3.2157	8	307	17.4	372.08	6.36
0.29819	0	6.2	0	0.504	7.686	17	3.3751	8	307	17.4	377.51	3.92
0.44178	0	6.2	0	0.504	6.552	21.4	3.3751	8	307	17.4	380.34	3.76
0.537	0	6.2	0	0.504	5.981	68.1	3.6715	8	307	17.4	378.35	11.65
0.46296	0	6.2	0	0.504	7.412	76.9	3.6715	8	307	17.4	376.14	5.25
0.57529	0	6.2	0	0.507	8.337	73.3	3.8384	8	307	17.4	385.91	2.47
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0.52058	0	6.2	1	0.507	6.631	76.5	4.148	8	307	17.4	388.45	9.54
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0.06211	40	1.25	0	0.429	6.49	44.4	8.7921	1	335	19.7	396.9	5.98
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0.07244	60	1.69	0	0.411	5.884	18.5	10.7103	4	411	18.3	392.33	7.79
0.01709	90	2.02	0	0.41	6.728	36.1	12.1265	5	187	17	384.46	4.5
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4.34879	0	18.1	0	0.58	6.167	84	3.0334	24	666	20.2	396.9	16.29
4.03841	0	18.1	0	0.532	6.229	90.7	3.0993	24	666	20.2	395.33	12.87
3.56868	0	18.1	0	0.58	6.437	75	2.8965	24	666	20.2	393.37	14.36
4.64689	0	18.1	0	0.614	6.98	67.6	2.5329	24	666	20.2	374.68	11.66
8.05579	0	18.1	0	0.584	5.427	95.4	2.4298	24	666	20.2	352.58	18.14
6.39312	0	18.1	0	0.584	6.162	97.4	2.206	24	666	20.2	302.76	24.1
4.87141	0	18.1	0	0.614	6.484	93.6	2.3053	24	666	20.2	396.21	18.68
15.0234	0	18.1	0	0.614	5.304	97.3	2.1007	24	666	20.2	349.48	24.91
10.233	0	18.1	0	0.614	6.185	96.7	2.1705	24	666	20.2	379.7	18.03
14.3337	0	18.1	0	0.614	6.229	88	1.9512	24	666	20.2	383.32	13.11
5.82401	0	18.1	0	0.532	6.242	64.7	3.4242	24	666	20.2	396.9	10.74
5.70818	0	18.1	0	0.532	6.75	74.9	3.3317	24	666	20.2	393.07	7.74
5.73116	0	18.1	0	0.532	7.061	77	3.4106	24	666	20.2	395.28	7.01
2.81838	0	18.1	0	0.532	5.762	40.3	4.0983	24	666	20.2	392.92	10.42
2.37857	0	18.1	0	0.583	5.871	41.9	3.724	24	666	20.2	370.73	13.34
3.67367	0	18.1	0	0.583	6.312	51.9	3.9917	24	666	20.2	388.62	10.58
5.69175	0	18.1	0	0.583	6.114	79.8	3.5459	24	666	20.2	392.68	14.98
4.83567	0	18.1	0	0.583	5.905	53.2	3.1523	24	666	20.2	388.22	11.45
0.15086	0	27.74	0	0.609	5.454	92.7	1.8209	4	711	20.1	395.09	18.06
0.18337	0	27.74	0	0.609	5.414	98.3	1.7554	4	711	20.1	344.05	23.97
0.20746	0	27.74	0	0.609	5.093	98	1.8226	4	711	20.1	318.43	29.68
0.10574	0	27.74	0	0.609	5.983	98.8	1.8681	4	711	20.1	390.11	18.07
0.11132	0	27.74	0	0.609	5.983	83.5	2.1099	4	711	20.1	396.9	13.35
0.17331	0	9.69	0	0.585	5.707	54	2.3817	6	391	19.2	396.9	12.01
0.27957	0	9.69	0	0.585	5.926	42.6	2.3817	6	391	19.2	396.9	13.59
0.17899	0	9.69	0	0.585	5.67	28.8	2.7986	6	391	19.2	393.29	17.6
0.2896	0	9.69	0	0.585	5.39	72.9	2.7986	6	391	19.2	396.9	21.14
0.26838	0	9.69	0	0.585	5.794	70.6	2.8927	6	391	19.2	396.9	14.1
0.23912	0	9.69	0	0.585	6.019	65.3	2.4091	6	391	19.2	396.9	12.92
0.17783	0	9.69	0	0.585	5.569	73.5	2.3999	6	391	19.2	395.77	15.1
0.22438	0	9.69	0	0.585	6.027	79.7	2.4982	6	391	19.2	396.9	14.33
0.06263	0	11.93	0	0.573	6.593	69.1	2.4786	1	273	21	391.99	9.67
0.04527	0	11.93	0	0.573	6.12	76.7	2.2875	1	273	21	396.9	9.08
0.06076	0	11.93	0	0.573	6.976	91	2.1675	1	273	21	396.9	5.64
0.10959	0	11.93	0	0.573	6.794	89.3	2.3889	1	273	21	393.45	6.48
0.04741	0	11.93	0	0.573	6.03	80.8	2.505	1	273	21	396.9	7.88

Xは506行13列のデータで各列は…調べましたが説明しづらい部分をありますね。参考はこちら。今回の列はパラメータという風にごまかします。

これに対してyは

yの中身

506行1列のデータになっているようです。こちらは価格のようです。

今回の人工知能の目的はXのパラメータによってyの価格を予測しているようです。

Xの各行目の13個のパラメータでその行に応じたyの価格が求められるようにでき、Xのパラメータが価格にどう影響するのかも分かりそうですね。Xのいずれかのパラメータが変化したときの価格がどれくらい変化するかもできそうですね。(回帰とか重回帰の知識だけで推測)

とりあえず、データの中身となんとなくやることが分かりました。

train_test_splitを調べてみた

ライブラリの続きを見ていきましょう。次に以下のライブラリが何をやっているか見てみましょう。

from sklearn.model_selection import train_test_split

こちらのライブラリは以下のコードで使われています。

# データセットを訓練セットとテストセットに分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

train_test_splitはこちらが参考になりました。

Xとyをtest_sizeの割合で分割しているようです。今回は全体のデータ数(506個)に対して学習時に使うtrainを80%(404個)、検証時に使うtestを20%(102個)に分割しているようです。

random_stateは理解するのが難しいですが、ランダムで選択するのを固定化しているようです。とりあえず、おまじないと思っておきましょう(笑)。

trainデータとtestデータに分割することでこの人工知能の性能を確認できるようです。例えば、test_sizeの数字を変えてtrainデータの数が変わったことで性能が変化するかなどは試せそうですね。

StandardCalerを調べてみた

では、最後のライブラリを調べてみましょう。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

このライブラリが使われているコードはこちらですね。

# データの標準化
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

StanderdScalaerの解説はこちらが分かりやすかったです。

異なるパラメータでデータの幅を調整しているように見えます。実際に実行して確認してみましょう。

変換前と変換後のグラフを可視化します。

まずは返還前のヒストグラムから

次に変換後のヒストグラム

各グラフのタイトルはXのパラメータの種類名です。今回はpara1~13としました。

ヒストグラムの説明は不要だと思いますが、一応。縦軸は頻度で横軸の数字がどのくらいの個数があるかを示しています。そして横軸はそのパラメータの値です。

例えば、変換前のpara1は0付近のデータが約380個あるということを意味しています。

さて、変換前後での違いを見てみましょう。

変換前の横軸と変換後の横軸の値の範囲を見てみると、変換前の値の範囲は1桁のものがあったり、3桁のものがあったりと範囲が広いです。参考にサイトだと範囲の広い値を学習させると値の大きなものが重要視されてうまく学習できないと予測されます。

一方、変換後の横軸の値の範囲を見るとどのパラメータも1桁に納まっていますね。これだと学習がうまくいくんでしょう…(多分)。まだ確信が得られませんが感覚としてうまくいきそうです。

StanderdScalaerを検証してみた

試しにStanderdScalaer有り無しのTset lossの値で比較してみましょう。Test lossはtestデータでの本物のデータと予測したデータの差のようなものなので値が低ければ低いほど予測精度が高いとみなせるでしょう。

さて、StanderdScalaer無しの結果

Test loss: 43.78841018676758

StanderdScalaer有りの結果

Test loss: 22.001970291137695

お～StanderdScalaerが有るとTest lossが小さくなりました。

StanderdScalaerの重要性がなんとなく分かりました。

最後に

とりあえず、今回はこれで終わります。回帰のAIを見てきました。前回の数字判別のAIと大きく変わりませんが、数字の扱いが少し違うなと感じました。